jueves, 17 de noviembre de 2011

Prismes, piràmides i cosos rodons

Prisma:

Un prisma rectangular és un prisma en què les arestes que uneixen les dues cares són perpendiculars a la base de les cares.

Piràmide:

Una piràmide és un poliedre format per una base que pot ser qualsevol tipus de polígon i tres o més cares que són triangles amb un vèrtex comú.

El volum d'una piràmide és la tercera part de l'àrea de la seva base per l'altura, i és equivañent a un terç del volum d'un prisma de la mateixa base i altura:

 V = \frac{1}{3} Ah

El volum d'una piràmide és V, on A és l'àrea de la base i h l'altura des de la base fins al vèrtex superior.


Cossos Rodons o Cossos de Revolució:

Els anomenats cossos de revolució s'obtenen fent girar 360º una figura plana o al voltant d'un eix. Els principals cossos de revolució són el cilindre, el con i l'esfera.
Un cilindre és un cos de revolució generat per la rotació d'un rectangle. L'eix de rotació és un dels costats del rectangle.

L'àrea d'un cilindre és la suma de l'àrea de les bases i de l'àrea lateral.
El volum d'un cilindre es calcula aplicant el principi de Cavalieri. És, doncs, equivalent al volum d'un prisma de la mateixa base i altura.








lunes, 7 de noviembre de 2011

Figures i cossos geometrics

Poliedre:


Un políedre és un cos geomètric la superfície del qual es composa d'una quantitat finita de polígons plans.
Tots els poliedres regulars tenen plans de simetria.


Tipus de poliedres:


Còncau: Un poliedre còncau és aquell polígon en el que almenys un dels seus ánguls interiors fa més de 180 graus. 


















Convex: Un poliedre convex es aquell en el que el segment que uneix dos dels seus punts està contingut en el poliedre.















Formula d'Euler:



La fórmula o relació d'Euler és una fórmula matemàtica atribuïda a Leonhard Euler estableix que per a tot nombre real x: e, és la base del logaritme natural i, és la unitat imàginaria sin, cos són funcions regulars.  
C+V= A+2  
Poliedres regulars: Un políedre regular, políedre platònic o sòlid platònic és un poliedre, les cares del qual són polígons regulars iguals i que formen entre elles angles diedres iguals. Així, totes les seves arestes mesuren igual.  Tipus:   Tetraedre: Té 4 cares, 6 arestes i 4 vèrtex.
Cub: Té 6 cares, 12 arestes i 8 vèrtex.
Octaedre: Té 8 cares, 12 arestes i 6 vèrtx.
Dodecaedre: Té 12 cares, 30 arestes i 20 vèrtex.
Icosaedre: Té 20 cares, 30 arestes i 12 vèrtex.